NumPy
Introdução
NumPy (Numerical Python) é uma biblioteca do Python que permite operações com vetores multidimensionais. Note que o Python não define vetor como uma das suas estruturas de dados. Uma lista do Python não é um vetor (array). Por exemplo, considere a soma das listas A e B como mostrada abaixo.
A = [1, 2, 3] B = [4, 5, 6] print(A + B)
O resultado gerado pelo programa mostra a concatenação das duas listas.
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
Com NumPy, a mesma operação é definida por
import numpy as np A = np.array ([1, 2, 3]) B = np.array ([4, 5, 6]) print(A + B)
Agora a resposta do programa corresponde à soma dos elementos correspondentes de cada posição (soma de vetores).
[5 7 9]
Exemplos
- Exemplo: Lista as características do vetor unidimensional A e do vetor bidimensional B. Note que um vetor unidimensional possui uma única linha e pode ter uma ou mais colunas, enquanto um vetor bidimensional (também chamado de matriz) possui várias linhas e uma ou mais colunas.
import numpy as np
A = np.array ([0, 1, 2])
B = np.array ([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])
for vetor in [A, B]:
print("\n***** Vetor ", vetor, "\n")
print(vetor) # Mostra os valores do vetor
print(vetor.ndim) # Mostra número de dimensões do vetor
print(vetor.shape) # Mostra a forma do vetor
print(vetor.size) # Mostra o tamanho do vetor
print(vetor.dtype) # Mostra o tipo de dados dos elementos do vetor
print(vetor.itemsize) # Mostra o tamanho de um elemento do vetor em bytes
print(vetor.data) # Mostra onde o vetor está alocado na memória
A resposta obtida é mostrada a seguir.
***** Vetor [0 1 2] [0 1 2] 1 (3,) 3 int64 8 <memory at 0x7fdb13b21d80> ***** Vetor [[0 1 2] [3 4 5]] [[0 1 2] [3 4 5]] 2 (2, 3) 6 int64 8 <memory at 0x7fdb13b8a0c0>
Observe que: a resposta da dimensão do vetor é uma tupla, por isso quando o vetor é unidimensional, aparece uma vírgula após o único elemento; os elementos dos vetores são números inteiros de 8 bytes (64 bits); a posição de memória ocupada pelo vetor (A ou B) pode variar a cada execução.
- Exemplo: os vetores A, B e C são criados com o método arange(). Esse método retorna valores uniformemente espaçados dentro de um determinado intervalo. Os parâmetros do arange() são: valor inicial (o valor padrão é zero), valor final e o valor de incremento (o valor padrão é 1). Assim, o vetor A assume valores entre 0 e 12 com incremento de 1; o vetor B assume valores entre 0 e 12 com incremento de 3; e o vetor C assume valores entre 0,1 e 4,0 com incremento de 0,5. Note que o valor final, definido no método arange(), não faz parte do intervalo gerado.
import numpy as np A = np.arange(12) B = np.arange(0,12,3) C = np.arange(0.1, 4.0, 0.5) print(A) print(B) print(C)
A resposta do programa é
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] [0 3 6 9] [0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6]
- Exemplo: o método linspace() gera um vetor com uma determinada quantidade de números espaçados em um intervalo. No exemplo, o vetor A é composto por cinco números onde o primeiro número é zero, o último número é 3 e o espacejamento entre os números é 0,75. O vetor B é composto por 5 números de zero a 2,4 com espacejamento entre eles igual a 0,6. Neste caso, o valor final do intervalo não é considerado por causa do parâmetro “endpoint=False”, embora o espacejamento entre 2,4 e 3 também seja igual a 0,6. É importante observar que, se a quantidade de números do vetor não for fornecida, o método linspace() assume que o vetor deve ter 50 números igualmente espaçados.
import numpy as np
A = np.linspace(0, 3, 5)
B = np.linspace(0, 3, 5, endpoint = False)
print("A =", A)
print("B =", B)
Abaixo a resposta fornecida pelo programa.
A = [0. 0.75 1.5 2.25 3. ] B = [0. 0.6 1.2 1.8 2.4]
- Exemplo: Cria duas matrizes quadradas de dimensão 2. As operações de soma e multiplicação são executadas com as duas matrizes.
import numpy as np
A = np.array ([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array ([[3, 2], [1, 4]])
print("A + B =", A + B)
print("A * B = ", A * B)
A resposta é apresentada abaixo.
A + B = [[4 4] [4 8]] A * B = [[ 3 4] [ 3 16]]
Note que as operações são feitas entre os elementos de uma mesma posição das duas matrizes. Isto significa que, ao multiplicar os elementos de A pelos elementos de B, o resultado não é a multiplicação das duas matrizes, mas a multiplicação dos elementos que estão em posições correspondentes. Por exemplo, C[1][0] = A[1][0] * B[1][0] = 3 * 1 = 3.
- Exemplo: Multiplicação de duas matrizes (A e B).
import numpy as np
A = np.array ([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array ([[3, 2], [1, 4]])
C = np.array ([[0, 0], [0, 0]])
for i in range(len(A)):
for j in range(len(B)):
for k in range(len(A)):
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
print("C =", C)
A resposta mostra a multiplicação das matrizes A e B.
C = [[ 5 10] [13 22]]
Em resumo:
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \hspace{0.5cm} B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \hspace{0.5cm} A \times B = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 13 & 22 \end{pmatrix}- Exemplo: Considere as quatro matrizes mostradas abaixo. A matriz A é uma matriz nula (só possui zeros). A matriz B é uma matriz que só tem elementos com valor 1. A matriz C é uma matriz identidade (os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a zero). E a matriz D é uma matriz que só tem valores diferentes de zero na diagonal principal. Todas as matrizes são quadradas (número de linhas igual ao número de colunas) com dimensão igual a 5.
As matrizes A, B, C e D podem ser criadas pelo seguinte código Python:
import numpy as np
A = np.zeros((5, 5), dtype=int)
B = np.ones((5, 5), dtype=int)
C = np.eye(5, dtype=int)
D = np.diag(np.array([2,3,4,5,6]))
print ("A = ", A)
print ("B = ", B)
print ("C = ", C)
print ("D = ", D)
A saída do programa é mostrada abaixo. Observe que NumPy define uma matriz como um conjunto de vetores dentro de um vetor.
A = [[0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0]] B = [[1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1]] C = [[1 0 0 0 0] [0 1 0 0 0] [0 0 1 0 0] [0 0 0 1 0] [0 0 0 0 1]] D = [[2 0 0 0 0] [0 3 0 0 0] [0 0 4 0 0] [0 0 0 5 0] [0 0 0 0 6]]
- Exemplo: O determinante de uma matriz quadrada pode ser calculado usando a função det() do módulo linalg do NumPy. Considere duas matrizes com as seguintes definições:
O programa abaixo calcula o determinante de A e o determinante de B.
import numpy as np
A = np.array ([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array ([[3, 2], [1, 4]])
det_A = np.linalg.det(A)
det_B = np.linalg.det(B)
print("Determinante de A = %.2f" %det_A)
print("Determinante de B = %.2f" %det_B)
Sabemos que Det (A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 e Det (B) = 3 \times 4 - 2 \times 1 = 10 . Portanto, a resposta do programa é:
Determinante de A = -2.00 Determinante de B = 10.00
- Exemplo: A Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro disponibiliza o índice pluviométrico de 33 estações. A imagem abaixo mostra parte dos dados da Estação de Copacabana em janeiro de 2022. Note que a coleta de dados é feita a cada 15 minutos, sendo fornecidos os índices pluviométricos acumulados dos últimos 15 minutos, da última hora, das últimas 4 horas, das últimas 24 horas e das últimas 96 horas.
É possível usar uma matriz tridimensional para armazenar os dados pluviométricos de um mês de coleta. A primeira dimensão representaria o dia do mês, a segunda dimensão representaria o horário do dia e a terceira dimensão seria o índice pluviométrico acumulado em cada um dos intervalos definidos.
from xxlimited import Str
import numpy as np
nome = "copacabana_202201_Plv.txt"
arq = open(nome, 'r')
linha = arq.readlines()
num_dias = 31
num_reg = 24 * 4 # registros a cada 15 min dentro de 1 hora
num_int = 5 # 5 intervalos de chuvas (15min, 01h, 04h, 24h, 96h)
ind_plv = np.empty((num_dias, num_reg, num_int), dtype=Str)
for dia in range(0, num_dias):
for hora in range(0, num_reg):
i = dia * num_reg + hora + 5
lista = linha[i].split()
lista.pop(0) # deleta data
lista.pop(0) # deleta hora
#print(lista)
for i in range(0, num_int):
ind_plv[dia][hora][i] = lista[i]
Neste caso, ind_plv[0] corresponde ao primeiro dia do mês de janeiro, ind_plv[0][8] corresponde à coleta feita às 2 horas da manhã e ind_plv[0][8] [4] corresponde ao índice pluviométrico das 96h antes das 2h do primeiro dia de janeiro.